Üniversiteye başladığımızda calculus dersleri almaya başlıyoruz. İlk dönem alınan calculus aslında çok temel calculus bilgileri içeriyor; türevler, integral teknikleri, bunların uygulamaları falan derken dersin sonunda gelip polar functions çatıyor. Ne alaka önceki konularla?Bunu Calculus 2'de multiple integraller almaya başladığınız zaman anlıyorsunuz. Polar, cylindrical, spherical coordinates. Bu ders kapsamında çoklu integral almak benim için üç boyutlu cisimlerin hacimlerini, ya da belirli surface area larını hesaplamak anlamına geliyordu. Bunun yanı sıra burada öğrenilen Jakobien hesabı o kadar tatlı bir araç ki elemantary integral yöntemleriyle çözülemeyen bazı integrallerin multiple integrals yoluyla çözülebilmesini sağlıyor. Daha tecrübelemesem de duyduğum kadarıyla elektromanyetik teori dersinde özellikle silindirik koordinat sistemlerini kullanıyormuşuz.
Bir de seri konusu var, örneğin. Seri konusu gelip polar functions ile vector calculus arasına oturuveriyor. Bir de bu konu ardından serilerle hiçbir şey bahsedilmiyor tüm calculus 2'de. Seriler sonra karşınıza çıkıyor mu?
Tabii ki.
Çıkmaması mümkün değil, çünkü gerçekten çok ama çok önem arz ediyorlar onlar matematikte. Tüm hedef Differential aslında. Diferansiyel hesabını iyi bilmeniz, tekniklerin ötesinde modelleme yapabilmeniz şu ana kadar anladığım kadarıyla üniversitedeki en büyük amaçlardan biri. Ha Differential dersinde modelleme anlatılıyor mu? Hayır. Fakat kullanılan kitap her şeyi detayına kadar açıklıyor, yani buradan self-learning yapıp modelleme konusunda bir içgörü edinebilirsiniz. Öte yandan Differential dersi güzel bir teknik ders.Bir denklemde bir faktör ve onun değişimlerinin ifade edilebiliyor olması kadar doğal bir durum yok! İşte bunları farklı yollardan çözmeyi öğreniyoruz. Seri bilgisi bu noktada bir şeyleri ezberlememek adına önemli. Öte yandan Calculus 2'de yine partial derivatives adında bir konu görülüyor. Fikrimce konunun kendisi verdiği temel bakımından çok önemli, fakat uygulamadaki önemini yine Differential dersinde fark ediyorsunuz. Tabii öte yandan differential eqnları tamamen çözebilmek adına iyi bir integral tekniği bilginiz de olması gerekiyor.
Tüm bu kombinasyonları fark ederken ikinci dönemimde aldığım Probability and Statistics dersinin bağlantı hattını bulamayacağımı düşünebilirsiniz. Merak etmeyin öyle değil, bu derste continuous random variables için çoklu integraller almayı bilmeniz gerekiyor. Benim bu ders kapsamında en kafamı karıştıran [o da teoriyi açıklamadan probabilitydeki yerini açıkladığı için] step ve impulse functions olmuştu. Differential dersinde bu konuların teorisini ve amacını okuduğum anda Probability dersindeki o işlem kafamda daha anlaşılır hale geldi.
Tabii bu arada Probability dersindeki MGF (moment generating function) konusundaki işlemler de differential'da convolution öğrenince açıklığa kavuşuyor.
Lineer cebir dersini alırken eigenvalue ve eigenvectors konusunu işlerken bunu başka nerede kullanabiliriz diye düşünmüştüm. İlginç şekilde differential dersinde sistemlerde elde ettiğimiz problem bir eigenvalue problemi oluverdi. Bu durum beni epey etkilemişti.
Bunlar şimdi aklıma gelenler. Daha ne bağlantılar var görseniz! Bilgiler birbirini çağırdıkça daha anlamlı hale geliyorlar ve bu yaz öğrendiğim en yararlı bilgilerden biri; hep hissetsem de nasıl olduğunu bilmiyordum fakat artık ayrıntılarıyla pek iyi biliyorum: differential is important.
telekomunikasyon (Yahut elk. haberlesme) icin onemli bir eksik kompleks analizdi, zira pek cok integral donusum iyi bir kompleks analiz bilgisi olmadan ezberde kaliyor. benim zamanimda yoktu ders, simdi acmislar galiba.
YanıtlaSilbir de probability dersi oldukca (hatta oldukca) yuzeysel geciliyor, bunu da ilerde probabilistic methods denilen konularla ugrasmaya baslayinca anliyorsun. probabilistic calculus denilen sey aslinda measure theory cikisli bir olay, fakat biz lisans hayati boyunca probability measure diye bir sey duymuyoruz.
bu baglantilar guzel ama keske sadece textbook okutup, ondan sinav yapip gecmeseler. matematik bir butun aslinda.
Merhaba Deniz, bu kompleks analiz dersi bu dönem açıldı, alacağım. Öte yandan fizikten çift ana dal yapmayı planlıyorum. Umarım diğer dersleri de bir şekilde kompanse edeceğim. Mesela EE'de partial differential alamıyorum, ama fizikte matematikteki partial differential'ı seçmeli olarak alabiliyorum.
YanıtlaSilkatılıyorum, yaratıcı soru eksikliği var sınavlarda. Textbook temel olsa yine iyi, ama birçok kişi sadece sınav sorularını çalışıp geçiyor. öncelikle bu problem çözülebilmeli.
Ucak - uzay fakultesinde tek kelimeyle mukemmel denilebilecek bir hoca vardi: Can Fuat Delale. Gecen seneye kadar ilk donem Engineering Mathematics, ikinci donemse Partial Differential Equations in Engineering derslerini aciyordu. Ilk donemki dersin icinde kompleks analizden tut da, bir muhendisin ihtiyac duyabilecegi tum matematik vardi. Ikinci ders ise cok harika bir sekilde dif. denk. teorisini ozetliyordu.
YanıtlaSilFakat hoca emekli oldu. Emekli olmasa, o dersleri ikinci/ucuncu sefer bile gidip dinleyebilirdim.
Benim tavsiyem bu tip dersleri/hocalari bul, onlardan dinle. Cunku hikayeden bir partial differential equations dersi almakla, CFD gibi birisinden almak arasinda o kadar cok fark var ki...