Mission is Differential!

Üniversiteye başladığımızda calculus dersleri almaya başlıyoruz. İlk dönem alınan calculus aslında çok temel calculus bilgileri içeriyor; türevler, integral teknikleri, bunların uygulamaları falan derken dersin sonunda gelip polar functions çatıyor. Ne alaka önceki konularla?

Bunu Calculus 2'de multiple integraller almaya başladığınız zaman anlıyorsunuz. Polar, cylindrical, spherical coordinates. Bu ders kapsamında çoklu integral almak benim için üç boyutlu cisimlerin hacimlerini, ya da belirli surface area larını hesaplamak anlamına geliyordu. Bunun yanı sıra burada öğrenilen Jakobien hesabı o kadar tatlı bir araç ki elemantary integral yöntemleriyle çözülemeyen bazı integrallerin multiple integrals yoluyla çözülebilmesini sağlıyor. Daha tecrübelemesem de duyduğum kadarıyla elektromanyetik teori dersinde özellikle silindirik koordinat sistemlerini kullanıyormuşuz.

Bir de seri konusu var, örneğin. Seri konusu gelip polar functions ile vector calculus arasına oturuveriyor. Bir de bu konu ardından serilerle hiçbir şey bahsedilmiyor tüm calculus 2'de. Seriler sonra karşınıza çıkıyor mu?

Tabii ki.

Çıkmaması mümkün değil, çünkü gerçekten çok ama çok önem arz ediyorlar onlar matematikte. Tüm hedef Differential aslında. Diferansiyel hesabını iyi bilmeniz, tekniklerin ötesinde modelleme yapabilmeniz şu ana kadar anladığım kadarıyla üniversitedeki en büyük amaçlardan biri. Ha Differential dersinde modelleme anlatılıyor mu? Hayır. Fakat kullanılan kitap her şeyi detayına kadar açıklıyor, yani buradan self-learning yapıp modelleme konusunda bir içgörü edinebilirsiniz. Öte yandan Differential dersi güzel bir teknik ders.

Bir denklemde bir faktör ve onun değişimlerinin ifade edilebiliyor olması kadar doğal bir durum yok! İşte bunları farklı yollardan çözmeyi öğreniyoruz. Seri bilgisi bu noktada bir şeyleri ezberlememek adına önemli. Öte yandan Calculus 2'de yine partial derivatives adında bir konu görülüyor. Fikrimce konunun kendisi verdiği temel bakımından çok önemli, fakat uygulamadaki önemini yine Differential dersinde fark ediyorsunuz. Tabii öte yandan differential eqnları tamamen çözebilmek adına iyi bir integral tekniği bilginiz de olması gerekiyor.

Sonra differential dersinin en güzel konularından biri geliyor: Linear systems. Burada da kavramada problem yaşamamanız adına lineer cebir bilginizin olması gerekiyor (ki bölümümden dolayı daha ilk dönemimde linear algebra almıştım).

Tüm bu kombinasyonları fark ederken ikinci dönemimde aldığım Probability and Statistics dersinin bağlantı hattını bulamayacağımı düşünebilirsiniz. Merak etmeyin öyle değil, bu derste continuous random variables için çoklu integraller almayı bilmeniz gerekiyor. Benim bu ders kapsamında en kafamı karıştıran [o da teoriyi açıklamadan probabilitydeki yerini açıkladığı için] step ve impulse functions olmuştu. Differential dersinde bu konuların teorisini ve amacını okuduğum anda Probability dersindeki o işlem kafamda daha anlaşılır hale geldi.

Zaten impulse ve unit functions da şu anda benim için ayrı bir önem arz ediyor. Kendime bir matematiksel soru buldum ve bu sorunun cevabını gerçekleyebilmem için bu fonksiyonları kullanmam gerekiyor bariz şekilde. Fikrimce bu sorumun en basit kısımları; henüz zor kısımları üzerine odaklanabilmiş değilim. Beni uğraştıracak olsa da problemimi seviyorum ve onu çözeceğim.

Tabii bu arada Probability dersindeki MGF (moment generating function) konusundaki işlemler de differential'da convolution öğrenince açıklığa kavuşuyor.

Lineer cebir dersini alırken eigenvalue ve eigenvectors konusunu işlerken bunu başka nerede kullanabiliriz diye düşünmüştüm. İlginç şekilde differential dersinde sistemlerde elde ettiğimiz problem bir eigenvalue problemi oluverdi. Bu durum beni epey etkilemişti.

Bunlar şimdi aklıma gelenler. Daha ne bağlantılar var görseniz! Bilgiler birbirini çağırdıkça daha anlamlı hale geliyorlar ve bu yaz öğrendiğim en yararlı bilgilerden biri; hep hissetsem de nasıl olduğunu bilmiyordum fakat artık ayrıntılarıyla pek iyi biliyorum: differential is important.