2011-10-08

kök fonksiyonunun gizemi

Bu blog matematik yapmak için değil. Nitekim matematiği bilgisayar karşısında değil de elimde kalemi hissederek kağıt üzerinde yapmayı severim.

Bugün de boşluklardan biri doldu. Siz birbirinden farklı bir sürü kök alma fonksiyonu gördünüz mü? Eğer şu ana kadar sadece reel analiz yapmışsanız, tabii ki hayır. Ancak gerçek şu ki kare kök başta olmak üzere kök alma fonksiyonları kompleks dünyada diğer benzerleri içinden seçilmiş bir fonksiyon. Kendisi gibi birçok tanım mevcut.

Daha ilginci bu tanımları yapabilmek için kompleks düzleminizi kesmeniz yani birden fazla Riemann yüzeyi oluşturmanız lazım. Aksi takdirde bir fonksiyonun gerekliliği olan tek sonuca ulaşamazsınız. Bir bakarsınız elinizde iki nokta oluverir.

İşte iki saat boyunca kompleks bir fonksiyonun tanımını yapmaya uğraştık. Boşluk nasıl mı doldu?
Lisede kompleks sayılar dersinde kök ve üs alma kısımlarında hocalar ezbere konuşurlar. Üs ne kadar ise hangi dereceden kök alınacaksa o kadar sonuç olacaktır, 360'ı o sayıya bölün ve koordinat sistemine yerleştirin.
İşte bunun nedeni her bir sonucun farklı bir yaprakta beliriyor olması. Yani lise öğrencilerine her zamanki gibi temel açıklanmadan üst bilgi veriliyor. Bu ne kadar doğru, tartışılmalı.

(net görmek için resmin üzerine tıklayabilirsiniz)

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder